LaTeX 数学公式语法

通常 markdown 中显示数学符号使用的是 LaTeX 语言，渲染工具主要是 KaTeX 和 MathJax。

• LaTeX 是排版系统和语言规范，支持复杂的数学公式、图表、参考文献等，LaTeX 是数学公式语法的基础。
• KaTeX 是一个 JavaScript 的显示引擎，用于在网页上渲染 LaTeX 数学公式，是一个快速、高效的库。
• MathJax 是一个 JavaScript 的显示引擎，用于在网页上高质量地呈现 LaTeX、MathML 和 AsciiMath 数学公式。

这里记录一下 LaTeX 系统中常见的数学符号语法。

Operators

$x + y$ $x + y$

$x - y$ $x - y$

$x \times y$ $x \times y$

$x \div y$ $x \div y$

$\dfrac{x}{y}$ $\dfrac{x}{y}$

$\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$

Symbols

$\pi \approx 3.14159$ $\pi \approx 3.14159$

$\pm \, 0.2$ $\pm \, 0.2$

$\dfrac{0}{1} \neq \infty$ $\dfrac{0}{1} \neq \infty$

$0 < x < 1$ $0 < x < 1$

$0 \leq x \leq 1$ $0 \leq x \leq 1$

$x \geq 10$ $x \geq 10$

$\forall \, x \in (1,2)$ $\forall \, x \in (1,2)$

$\exists \, x \notin [0,1]$ $\exists \, x \notin [0,1]$

$A \subset B$ $A \subset B$

$A \subseteq B$ $A \subseteq B$

$A \cup B$ $A \cup B$

$A \cap B$ $A \cap B$

$X \implies Y$ $X \implies Y$

$X \impliedby Y$ $X \impliedby Y$

$a \to b$ $a \to b$

$a \Rightarrow b$ $a \Rightarrow b$

$a \propto b$ $a \propto b$

Greek Alphabets

Symbol	Small Letter	Capital Letter	Symbol	Small Letter	Capital Letter
alpha	$\alpha$	$\Alpha$	mu	$\mu$
beta	$\beta$	$\Beta$	sigma	$\sigma$	$\Sigma$
gamma	$\gamma$	$\Gamma$	varsigma	$\varsigma$
delta	$\delta$	$\Delta$	upsilon	$\upsilon$	$\Upsilon$
epsilon	$\epsilon$	$\Epsilon$	xi	$\xi$	$\Xi$
kappa	$\kappa$	$\Kappa$	nu	$\nu$
psi	$\psi$	$\Psi$	varphi	$\varphi$
digamma	$\digamma$		phi	$\phi$	$\Phi$
theta	$\theta$	$\Theta$	omega	$\omega$	$\Omega$
vartheta	$\vartheta$		pi	$\pi$	$\Pi$
lambda	$\lambda$	$\Lambda$	eta	$\eta$
varepsilon	$\varepsilon$		zeta	$\zeta$

Math Constructs

1. $\forall \; x \in X \quad \exists \; y \leq \epsilon$

$\forall \; x \in X \quad \exists \; y \leq \epsilon$

2. $P \left( A=2 \, \middle| \, \dfrac{A^2}{B}>4 \right)$

$P \left( A=2 \, \middle| \, \dfrac{A^2}{B}>4 \right)$

3. $f(x) = x^2 - x^\frac{1}{\pi}$

$f(x) = x^2 - x^\frac{1}{\pi}$

4. $f(X,n) = X_n + X_{n-1}$

$f(X,n) = X_n + X_{n-1}$

5. $f(x) = \sqrt[3]{2x} + \sqrt{x-2}$

$f(x) = \sqrt[3]{2x} + \sqrt{x-2}$

6. $\mathrm{e} = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{1}{n!}$

$\mathrm{e} = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{1}{n!}$

7. $\prod_{i=1}^{n} x_i - 1$

$\prod_{i=1}^{n} x_i - 1$

8. $\lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = \infty$

$\lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = \infty$

9. $\int_a^b y \: \mathrm{d}x$

$\int_a^b y \: \mathrm{d}x$

10. $\log_a b = 1$

$\log_a b = 1$

11. $\dfrac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$

$\dfrac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$

Functions

$$f(x)= \begin{cases} 1/d_{ij} & \quad \text{when $d_{ij} \leq 160$}\\ 0 & \quad \text{otherwise} \end{cases}$$

$$
f(x)=
\begin{cases}
1/d_{ij} & \quad \text{when $d_{ij} \leq 160$}\\
0 & \quad \text{otherwise}
\end{cases}
$$

Matrices

$$\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$$

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
$$

---

$$M = \begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$$

$$
M =
\begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}
$$

---

$$M = \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{pmatrix}$$

$$
M =
\begin{pmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{pmatrix}
$$